Esta página presenta un método para jugar en la quiniela española
de fútbol con criterios matemáticos. Ésta podría
ser una descripción de las reglas.
Definición de rentabilidad
El método cuantifica la bondad de una apuesta por su esperanza matemática
de beneficio.
La esperanza matemática de beneficio de una columna es la probabilidad
de que resulte premiada multiplicada por la cuantía del premio que obtendría.
Son rentables aquellas apuestas cuya esperanza de beneficio es mayor que uno.
En la Lotería Nacional, todos los números son equiprobables, y
la esperanza de beneficio es de 0.55 para todos ellos, pues el estado retiene
el 45% restante, por tanto no hay posibilidad de hacer una apuesta rentable.
Puede haber razones sociales o de otro tipo para jugar, pero no matemáticas.
En el juego de la quiniela, las columnas no son equiprobables, y el premio a
repartir es diferente para cada resultado, por lo que cabe pensar en la posibilidad
de una apuesta matemáticamente rentable.
La dificultad inicial para valorar la esperanza matemática de una columna
estriba en que son desconocidas tanto sus probabilidades de acierto como
la cuantía de los premios que corresponderían. De ser conocidos
con exactitud estos valores, se podría precisar complementamente la esperanza.
Sin embargo si existieran unas estimaciones razonables quizá se podría
ofrecer una esperanza aproximada.
Tanto p como q son diferentes para cada columna. Si r > 1, la apuesta conviene
ser jugada (en realidad cabría considerar sólo si r>1.45 para
tener en cuenta la ganancia de la ONLAE). Un ejemplo
puede ser ilustrativo.
Problemas prácticos
No podemos jugar tantas veces a la quiniela como queramos. Empezamos
por una observación trivial. El número de jornadas que podemos
jugar es pequeño, y hay a lo sumo una apuesta semanalmente. Incluso
en el plazo de un año, el número de jornadas es muy pequeño
para ser estadísticamente significativo. Las columnas con una rentabilidad
más alta, tienen en la práctica una probabilidad de salir muy
baja, por lo que jugando columnas muy rentables acabará la temporada
y probablemente no habrá caído ningún premio. El método
de maximizar la rentabilidad sería perfecto si pudiéramos jugar
miles de jornadas al día. Pero no se puede.
¿Cuántas columnas apostar? De acuerdo con la filosofía
del método, la respuesta evidente sería todas las que sean
rentables. Y además, ya que no se pueden aumentar el número
de jornadas, al menos aumentar las probabilidades de cada jornada y estabilizar
la inversión. Pero los recursos económicos son limitados
para hacer esto, de manera que hay que escoger un subconjunto, y reducir
las columnas.
Reducir tiene un significado preciso en el ámbito de la química,
y también en el del automovilismo. En el ámbito quinielístico
también. Es escoger un subconjunto de columnas tal que garantice un
determinado número de aciertos. La mayoría de las reducciones
que se proponen son homogéneas, y consideran equivalentemente a varios
de los partidos. El método que aquí
se describe, propone un nuevo método de reducción, que se
ajusta más equilibradamente a lo que se desea.
Las hipótesis de que conocemos una estimación de las probabilidades
quiebra demasiado...
Descripción del método
Como consecuencia de todo lo anterior, el método propuesto toma los
siguientes pasos:
Genera todas las columnas posibles.
Descarta las columnas cuya rentabilidad sea menor que 1.
Las restantes columnas se ordenan por orden de probabilidad
Se hace una reducción propia, en función del dinero disponible
para apostar. El resultado de la reducción, arroja una apuesta cuya
distribución para cada partido se asemeja a su probabilidad estimada.
El domingo se escucha el transistor, se sufre, y se pierde, claro.
